Θα παρακαλουσα να μην κυκλοφορησει ουτε στους μαθητες
Δ2. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\rho \in (0,\text{ }1)$ τέτοιο, ώστε $g(\rho )=-2$ (μονάδες 5) και
Δ3. Να υπολογίσετε το όριο $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( \frac{x-3}{g(x)+2} \right)$ ΜΟΝΑΔΕΣ 6
Δ4. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ${{\xi }_{1}},\text{ }{{\xi }_{2}},\text{ }{{\xi }_{3}}$ τέτοια, ώστε
${{\xi }_{1}},{{\xi }_{2}}\in ({{x}_{0}},\text{2)}$,$\text{g(}{{\text{x}}_{0}}\text{) }<{{\xi }_{3}}<g(2)$ και ${g}'(g({{\xi }_{1}}))$=$\frac{{g}'({{\xi }_{2}})\text{ g}'({{\xi }_{3}})}{{g}'({{\xi }_{1}})}$, όπου x0 είναι η θέση ελαχίστου της g. ΜΟΝΑΔΕΣ 5
Η συνάρτηση g είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $IR$με
\[\int_{0}^{{g}''(x)}{2{{t}^{2}}{{e}^{{{t}^{2}}}}dt}<{g}''(x)\text{
}{{\text{e}}^{{{\left[ {g}''(x) \right]}^{2}}}}-{g}''(x)\]
,
για κάθε $x\in IR$
και
g(2) = -2, $\int_{-2}^{g(0)}{{{e}^{{{t}^{2}}}}dt\cdot
}\int_{-2}^{g(1)}{{{e}^{{{t}^{2}}}}dt=\text{0 }}$
Δ1.
Να
αποδείξετε ότι η $g'$ είναι γνησίως αύξουσα. ΜΟΝΑΔΕΣ 6
Δ2. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\rho \in (0,\text{ }1)$ τέτοιο, ώστε $g(\rho )=-2$ (μονάδες 5) και
${g}'(\rho
)<0<{g}'(2)$ (μονάδες 3) ΜΟΝΑΔΕΣ 8
Δ3. Να υπολογίσετε το όριο $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( \frac{x-3}{g(x)+2} \right)$ ΜΟΝΑΔΕΣ 6
Δ4. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ${{\xi }_{1}},\text{ }{{\xi }_{2}},\text{ }{{\xi }_{3}}$ τέτοια, ώστε
${{\xi }_{1}},{{\xi }_{2}}\in ({{x}_{0}},\text{2)}$,$\text{g(}{{\text{x}}_{0}}\text{) }<{{\xi }_{3}}<g(2)$ και ${g}'(g({{\xi }_{1}}))$=$\frac{{g}'({{\xi }_{2}})\text{ g}'({{\xi }_{3}})}{{g}'({{\xi }_{1}})}$, όπου x0 είναι η θέση ελαχίστου της g. ΜΟΝΑΔΕΣ 5
